Lisans eğitimini Boğaziçi Üniversitesi Endüstri Mühendisliği bölümünde tamamladı. Manchester UMIST’ten İşletme Ekonomisi dalında yüksek lisans derecesini aldı. Kariyerine Fon Yönetimi ve Hazine sektöründe Philip Morris’te başlayan Yeşildere, GSD Holding ve GSD Yatırım Bankası’nda üst düzey yöneticilik görevleriyle kariyerine devam etti. Yeşildere Ekim 2000 yılında Istanbul Egon Zehnder Ofisinde Finansal Hizmetler sektöründe Danışman olarak göreve başladı. 2019 yılına kadar Yönetici Ortak olarak Türkiye, CIS ve Kafkasya bölgelerine liderlik eden Yeşildere, halen Kıdemli Ortak olarak Egon Zehnder bünyesinde çalışmaya devam ediyor.

Fenerbahçe Spor Kulübü, 1907 Derneği, PERYÖN üyesi olan Murat Yeşildere, profesyonel kariyerinin yanında halen Platin ve Milliyet Executive dergilerinde liderlik, ekonomi, finans, insan kaynakları ve yöneti(şi)m konularında yazarlık yapmaya devam ediyor. Yeşildere’nin «Eyvah CEO Doğuruyor» isimli bir kitabı, aynı adla hayata geçirdiği bir podcast kanalı var.

Yeşildere, Toplumsal Cinsiyet Eşitliği konusundaki çabaları kapsamında YKKD (Yönetim Kurulu’nda Kadın Derneği) ve Yanındayız Derneği’nin kurucu Yönetim Kurulu üyesi olarak görev yaptı.